Projektives Spektrum/Getwistete Strukturgarbe/Cech-Beschreibung/Kegelabbildung/Aufgabe

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Es sei ein standard-graduierter Ring mit der offenen Überdeckung

des punktierten Spektrums und der offenen Überdeckung

des zugehörigen projektiven Spektrums. Sei . Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Die Familie der Einheiten , , legt den Kozykel , , fest, der die triviale invertierbare Garbe auf repräsentiert.
  2. Den Kozykel aus (1) kann man als einen Kozykel auf dem projektiven Spektrum auffassen.
  3. Die invertierbare Garbe, die durch den Kozykel aus (2) auf festgelegt ist, ist isomorph zur getwisteten Strukturgarbe (oder aber zu , hier gibt es eine Vorzeichenwahl).
  4. Die zurückgezogene Garbe einer getwisteten Strukturgarbe unter der Kegelabbildung ist trivial.