Punktmenge/Vietoris-Rips-Komplex/Definition

Vietoris-Rips-Komplex

Zu einer endlichen Teilmenge  ${}T\subseteq M$  in einem metrischen Raum ${}M$ und einem  ${}\epsilon \geq 0$  versteht man unter dem Vietoris-Rips-Komplex ${}VR_{\epsilon }(T)$ denjenigen Simplizialkomplex mit Eckenmenge ${}T$, bei dem  ${}S\subseteq T$  genau dann eine Seite ist, wenn

${}d(x,y)\leq \epsilon \,$

für alle  ${}x,y\in S$  ist.