Q/Dritte Wurzel aus 7/Dritte Einheitswurzel/Komplexe Konjugation/Aufgabe

Es sei ${}\epsilon ={\frac {-1+{\sqrt {3}}{\mathrm {i} }}{2}}$ die dritte komplexe Einheitswurzel. Wir betrachten die Körpererweiterung

${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [\epsilon {\sqrt[{3}]{7}}]=L\subseteq {\mathbb {C} }\,.$

a) Bestimme das Minimalpolynom von ${}\epsilon {\sqrt[{3}]{7}}$.

b) Zeige, dass der Grad der Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ gleich ${}3$ ist.

c) Zeige, dass die komplexe Konjugation nicht ${}L$ in ${}L$ überführt.

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