Q/Nichtarchimedscher Standardbetrag/Nullfolge/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}\vert {-}\vert _{p}$ der zugehörige Standardbetrag. Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in ${}\mathbb {Q}$. Zeige, dass diese Folge genau dann eine Nullfolge bezüglich des gegebenen Betrags ist, wenn die Folge der ${}p$-Exponenten von ${}x_{n}$ bestimmt divergent

gegen ${}+\infty$ ist.

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