Q/q auf b^q/Gleichmäßig stetig auf Intervall/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten Intervalle der Form mit . Aufgrund der Monotonie ist

für alle . Sei vorgegeben. Die Folge konvergiert gegen , daher gibt es insbesondere ein derart, dass

ist. Wir setzen . Dann gelten für zwei beliebige rationale Zahlen mit

unter Verwendung der Funktionalgleichung die Abschätzungen (wir beschränken uns auf den Fall und )

Zur bewiesenen Aussage