Q in Qi/Galoisgruppe mit Gruppenstruktur/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es ist . Ein -Algebrahomomorphismus muss auf eine Nullstelle von schicken, also auf oder auf . Die dadurch definierten surjektiven Einsetzungshomomorphismen

legen nach dem Isomorphiesatz einen -Algebraautomorphismus

fest. Die Galoisgruppe besteht also aus der Identität und der Konjugation . Die Identität ist das neutrale Element dieser Gruppe und die Hintereinanderausführung der Konjugation ist die Identität, was die Gruppenstruktur festlegt.
Zur gelösten Aufgabe