Quadratabbildung/Linear/F 2/Aufgabe

Wir betrachten die Quadratabbildung

$\varphi \colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{2},$

für verschiedene Körper ${}K$.

1. Ist ${}\varphi$ linear für

   ${}K=\mathbb {Q} \,?$

2. Ist ${}\varphi$ linear für

   ${}K=\mathbb {Z} /(2)\,,$

   dem Körper mit zwei Elementen.

3. Es sei nun ${}K$ ein Körper, in dem ${}2=1+1=0$ gelte, der mehr als zwei Elemente enthalte. Ist ${}\varphi$ linear? Ist ${}\varphi$ verträglich mit der Addition?

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