Quadratabbildung/Linear/F 2/Aufgabe

Wir betrachten die Quadratabbildung

$\varphi \colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{2},$

für verschiedene Körper ${}K$.

a) Ist ${}\varphi$ linear für

${}K=\mathbb {Q} \,?$

b) Ist ${}\varphi$ linear für

${}K=\mathbb {Z} /(2)\,,$

dem Körper mit zwei Elementen.

c) Es sei nun ${}K$ ein Körper, in dem  ${}2=1+1=0$  gelte, und der mehr als zwei Elemente enthalte. Ist ${}\varphi$ linear? Ist ${}\varphi$ verträglich mit der Addition?

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen