Quadratische Form/Modul/Definition

Quadratische Form

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring. Eine quadratische Form auf einem ${}R$-Modul ${}L$ ist eine Abbildung

$Q\colon L\longrightarrow R,$

die die beiden Eigenschaften

1. ${}Q(rv)=r^{2}Q(v)\,$

   für alle ${}r\in R$ und ${}v\in L$,

2. ${}Q(u+v)+Q(u-v)=2Q(u)+2Q(v)\,$

   für alle ${}u,v\in L$,

erfüllt.