Es sei
,
also
und
.
Jede Idealklasse enthält ein Ideal
der Norm
-
![{\displaystyle {}N({\mathfrak {a}})\leq {\frac {2{\sqrt {20}}}{\pi }}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70dd607ef9628b4b7a6772b39054dff2b4c61864)
so dass nur Ideale mit Norm
zu betrachten sind. Ein Ideal
mit
ist ein Primideal
mit
.
Daher ist
-
![{\displaystyle {}{\mathfrak {p}}=(2,1+{\sqrt {-5}})=(2,1-{\sqrt {-5}})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/576d0f8cedb111912b5a80fa8a36d5aeb00b611f)
die einzige Möglichkeit. Nach
Beispiel
ist
kein Hauptideal. Daher ist die
Idealklassengruppe
isomorph zu
, wobei das Nullelement durch die Hauptdivisoren
(oder Hauptideale)
repräsentiert wird und das andere Element durch
.