Es sei
,
also
und
.
Jede Idealklasse enthält ein Ideal
der Norm
-

sodass nur Ideale mit Norm
zu betrachten sind. Ein Ideal
mit
ist ein Primideal
mit
.
Daher ist
-

die einzige Möglichkeit. Nach
Beispiel
ist
kein Hauptideal. Daher ist die
Idealklassengruppe
isomorph zu
, wobei das Nullelement durch die Hauptdivisoren
(oder Hauptideale)
repräsentiert wird und das andere Element durch
.