Quadratischer Zahlbereich/Ideal/Vereinfacht/Quadratische Form/Fakt

Es sei ${}R$ ein quadratischer Zahlbereich und es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein von ${}0$ verschiedenes Ideal in ${}R$.

Dann wird durch ${}f\mapsto {\frac {N(f)}{N({\mathfrak {a}})}}$ eine binäre quadratische Form auf ${}{\mathfrak {a}}$ definiert, die einfach ist und deren Diskriminante gleich der Diskriminante des Zahlbereiches ${}R$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen