Quadratischer Zahlbereich/Reell/Gitter-Einbettung/Beispiel

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Es sei quadratfrei und der zugehörige reell-quadratische Zahlbereich. Es sei einerseits ein fixierte Quadratwurzel aus in und andererseits die positive reelle Quadratwurzel. Die Abbildung

ist dann die reelle Gesamteinbettung und liefert insbesondere eine explizite Realisierung von als Gitter im Sinne von Fakt. Das Gitter hängt wie die Ganzheitsbasis für vom Rest von modulo ab, siehe Fakt.

Die Ganzheitsbasis bei bzw. bei (vergleiche Fakt) wird unter der reellen Gesamteinbettung auf die reelle Ganzheitsmatrix

bzw.

abgebildet.