Quadratisches Polynom/Diskriminante/Verträglich mit Operation/Aufgabe

Wir betrachten die Menge der quadratischen Polynome

$M=\{a{X}^2+bX+c\mid a,b,c\in K,a\ne 0\}$

über einem Körper $K$, und es sei $G$ die Menge der Transformationen vom Typ $X\mapsto \alpha X+\beta$ mit  $\alpha \ne 0$. 

a) Zeige, dass $G$ auf $M$ in natürlicher Weise operiert.

b) Zeige, dass $G$ auf $K$ durch Multiplikation mit ${\alpha }^2$ operiert.

c) Zeige, dass die Diskriminante, also der Ausdruck $b^2-4ac$, der einem quadratischen Polynom zugeordnet ist, $G$-verträglich bezüglich dieser beiden Operationen ist.

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