Quadratisches Reziprozitätsgesetz/Fakt/Beweis2

Beweis

Nach Fakt ist unter Verwendung von Fakt und Fakt

\begin{matrix} (\frac{q}{p}) & = (\frac{(\frac{- 1}{p}) p}{q}) \\ = (\frac{(\frac{- 1}{p})}{q}) \cdot (\frac{p}{q}) \\ = (\frac{(- 1)^{\frac{p - 1}{2}}}{q}) \cdot (\frac{p}{q}) \\ = {(\frac{- 1}{q})}^{\frac{p - 1}{2}} \cdot (\frac{p}{q}) \\ = {((- 1)^{\frac{q - 1}{2}})}^{\frac{p - 1}{2}} \cdot (\frac{p}{q}) \\ = (- 1)^{\frac{q - 1}{2} \cdot \frac{p - 1}{2}} \cdot (\frac{p}{q}) . \end{matrix}