Quasiprojektive Varietäten/Offene Überdeckung des Ziels/Kriterium für Morphismus/Aufgabe

Es seien ${}X$ und ${}Y$ quasiprojektive Varietäten und sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine stetige Abbildung. Es sei  ${}Y=\bigcup _{i\in I}U_{i}$  eine offene Überdeckung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann ein Morphismus ist, wenn die Einschränkungen

$\varphi _{i}\colon \varphi ^{-1}(U_{i})\longrightarrow U_{i}$

für jedes ${}i$ Morphismen sind

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