Quotientenkörper/Universelle Eigenschaft/Fakt/Beweis

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Beweis

Damit die Ringhomomorphismen kommutieren muss und damit sein. Es kann also maximal einen solchen Ringhomomorphismus geben, der durch die letzte Gleichung definiert sein muss. Da für auch ist und ein Körper ist, gibt es . Es ist zu zeigen, dass dadurch ein wohldefinierter Ringhomomorphismus gegeben ist. Zur Wohldefiniertheit sei , also . Dann ist auch und durch Multiplizieren mit der Einheit folgt

Wir zeigen exemplarisch für die Addition, dass ein Ringhomomorphismus vorliegt. Es ist


Zur bewiesenen Aussage