Quotientenkörper/Universelle Eigenschaft/Fakt

Es sei $R$ ein Integritätsbereich mit Quotientenkörper $Q(R)$. Es sei

$\phi :R⟶K$

ein injektiver Ringhomomorphismus in einen Körper $K$.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus

$\tilde{\phi }:Q(R)⟶K$

mit

$\phi =\tilde{\phi }\tilde{i},$

wobei $i$ die kanonische Einbettung

$i:R⟶Q(R)$

bezeichnet.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen