Man gebe ein Beispiel für eine bijektive, stetige Abbildung φ : R 2 → R 2 {\displaystyle {}\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}} mit φ ( S 1 ) = S 1 {\displaystyle {}\varphi (S^{1})=S^{1}} und mit φ ( s v ) = s φ ( v ) {\displaystyle {}\varphi (sv)=s\varphi (v)} für alle s ∈ R {\displaystyle {}s\in \mathbb {R} } und v ∈ R 2 {\displaystyle {}v\in \mathbb {R} ^{2}} , die keine Isometrie ist.
