R^n nach R^m/Additiv und stetig/Ist linear/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

stetig und additiv, d.h. es gelte ${}\varphi (x+y)=\varphi (x)+\varphi (y)$ für alle ${}x,y\in \mathbb {R} ^{n}$. Zeige, dass ${}\varphi$ dann ${}\mathbb {R}$-linear ist.

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