R/Multiplikation mit kleinem a/Nilpotent/Aufgabe

Es sei  ${}a\in \mathbb {R}$  eine reelle Zahl mit  ${}\vert {a}\vert <1$.  Bekanntlich ist

${}\lim _{n\rightarrow \infty }a^{n}=0\,.$

Ist die lineare Abbildung

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto ax$

nilpotent?

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