R als Q Vektorraum/Q auf Q sonst null/Aufgabe

Betrachte die Abbildung

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,$

die eine rationale Zahl ${}q\in \mathbb {Q}$ auf ${}q$ schickt und die alle irrationalen Zahlen auf ${}0$ schickt. Ist dies eine ${}\mathbb {Q}$-lineare Abbildung? Ist sie mit Skalierung

verträglich?

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