Rationale Funktion/X/Fortsetzung auf projektive Gerade/Bemerkung

Man kann Fakt insbesondere auf  $C={\mathbb{P}}_K^1$  und eine rationale Funktion  $F=G/H$  auf  $D={𝔸}_K^1\subset {\mathbb{P}}_K^1$  anwenden (die projektive Ebene spielt in diesem Fall keine Rolle). Die Fortsetzung von $F:D(H)\to {𝔸}_K^1$ auf die projektive Gerade hat die Form

${\mathbb{P}}_K^1⟶{\mathbb{P}}_K^1,(x,y)⟼(H_1,H_2),$

wobei $H_1,H_2$ die (minimal) gleichgradig gemachten Homogenisierungen von $G$ und $H$ sind. Dabei werden die Polstellen von $F$ auf $\mathrm{\infty }$ abgebildet, das Bild von $\mathrm{\infty }$ hängt von den Graden und den Leitkoeffizienten von $G$ und $H$ ab.