Rationaler Funktionenkörper/Echter Zwischenkörper/Darüber endlich/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und  $L=K(X)$  der Quotientenkörper des Polynomrings $K[X]$. Es sei $M$, $K\subseteq M\subseteq L$, $M\ne K$, ein Zwischenkörper. Zeige, dass  $M\subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung ist.

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