Rationales Einheitsintervall/Minimum und Maximum/Kommutativer Halbring/Aufgabe

Es sei

${}M={\left\{x\in \mathbb {Q} \mid 0\leq x\leq 1\right\}}\,.$

Wir betrachten die beiden Verknüpfungen (Maximum und Minimum)

$M\times M\longrightarrow M,\,(a,b)\longmapsto \operatorname {max} (a,b),$

und

$M\times M\longrightarrow M,\,(a,b)\longmapsto \operatorname {min} (a,b).$

Zeige, dass ${}M$ mit diesen beiden Verknüpfungen (mit welchen neutralen Elementen?) ein kommutativer Halbring ist.

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