Reelle Ebene/Eindimensionale Teilmenge/Mannigfaltigkeit mit Rand/Aufgabe

Begründe, dass der ${}\mathbb {R} ^{2}$ keine Struktur einer Mannigfaltigkeit mit Rand derart trägt, dass die angegebene Teilmenge ${}T$ der Rand ist.

a)  ${}T={]0,1[}$,  wobei das Intervall auf der ${}x$-Achse liegt.

b)  ${}T=[0,1]$,  wobei das Intervall auf der ${}x$-Achse liegt.

c)  ${}T=\mathbb {R}$,  wobei ${}\mathbb {R}$ die ${}x$-Achse sei.

d)  ${}T=S^{1}$. 

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