Reelle Exponentialfunktion/Basis/Ableitung/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Definition ist

$a^x=\exp (x\ln a).$

Die Ableitung nach $x$ ist aufgrund von Fakt unter Verwendung der Kettenregel gleich

${\left(a^x\right)}^{\prime }={(\exp (x\ln a))}^{\prime }=(\ln a){\exp }^{\prime }(x\ln a)=(\ln a)\exp (x\ln a)=(\ln a)a^x.$

Zur bewiesenen Aussage