Reelle Exponentialfunktion/Bijektiver Gruppenhomomorphismus/Fakt

Es sei  ${}b\neq 1$  eine positive reelle Zahl. Dann ist die Exponentialfunktion

$f\colon (\mathbb {R} ,+,0)\longrightarrow (\mathbb {R} _{+},\cdot ,1),\,x\longmapsto b^{x},$

ein bijektiver Gruppenhomomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen