Reelle Exponentialfunktion/Bijektiver Gruppenhomomorphismus/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Homomorphieeigenschaft folgt direkt aus der Funktionalgleichung, die Injektivität folgt aus der der Monotonieeigenschaft in Zusammenhang mit Fakt. Zum Nachweis der Surjektivität sei vorgegeben. Nach Fakt gibt es ganze Zahlen mit

Aufgrund des Zwischenwertsatzes, den wir wegen der in Fakt bewiesenen Stetigkeit der Exponentialfunktionen anwenden können, gibt es ein mit

was die Surjektivität bedeutet.