Reelle Exponentialfunktion/Hintereinanderschaltung/Fakt

Es sei ${}b$ eine positive reelle Zahl und

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto b^{x},$

die zugehörige Exponentialfunktion.

Dann gilt

${}{\left(b^{x}\right)}^{x'}=b^{xx'}\,$

für alle ${}x,x'\in \mathbb {R}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen