Sei
.
Wir zeigen zuerst die Stetigkeit im Nullpunkt. Da nach
Aufgabe
die Folge
, ,
gegen konvergiert, und da die Exponentialfunktion wachsend ist, gibt es zu jedem positiven ein positives mit der Eigenschaft, dass aus
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die Abschätzung
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folgt. Es sei nun beliebig und vorgegeben. Wir betrachten ein , das zu
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die Stetigkeit im Nullpunkt sichert. Dann gilt unter Verwendung von
Fakt (1)
für mit
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die Abschätzung
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