Es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Folge in R ¯ {\displaystyle {}{\overline {\mathbb {R} }}} und sei
a) Zeige, dass die Folge ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} wachsend ist.
b) Zeige, dass die Folge ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gegen lim inf ( ( x n ) n ∈ N ) {\displaystyle {}\operatorname {lim} \operatorname {inf} \,{\left({\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\right)}}
eine
Folge in 
und sei
wachsend
ist.
gegen 
