Reelle Folge/Limes superior/Limes inferior/Definition

Limes superior

Es sei ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine Folge reeller Zahlen und es sei $H$ die Menge der Häufungspunkte dieser Folge. Dann setzt man

$\lim \inf \left({\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}\right)=inf\left(H\right)$

und

$\lim \sup \left({\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}\right)=\sup \left(H\right)$

und nennt diese Zahlen den Limes inferior bzw. den Limes superior der Folge. (Wenn es keinen Häufungspunkt gibt, so ist dies als $\mathrm{\infty }$ bzw. als $-\mathrm{\infty }$ zu interpretieren).