Reelle Funktion/Exponentielle Gleichung/Stetig/Exponentielle Funktion/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion ${}\neq 0$, die die Gleichung

${}f(x+y)=f(x)\cdot f(y)\,$

für alle  ${}x,y\in \mathbb {R}$  erfüllt. Zeige, dass ${}f$ eine Exponentialfunktion ist, d.h. dass es ein  ${}b>0$  mit  ${}f(x)=b^{x}$  gibt.

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