Beweis
Wir können annehmen, dass
ein lokales Maximum in
besitzt. Es gibt also ein
mit
für alle
.
Es sei
eine Folge mit
,
die gegen
(„von unten“)
konvergiere. Dann ist
und
und somit ist der Differenzenquotient
-
![{\displaystyle {}{\frac {f(s_{n})-f(a)}{s_{n}-a}}\geq 0\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17f19cbdebdfdf629cafed7ae9fa2e25e9282de5)
was sich dann
nach Fakt
auf den Limes, also den Differentialquotienten, überträgt. Also ist
.
Für eine Folge
mit
gilt andererseits
-
![{\displaystyle {}{\frac {f(t_{n})-f(a)}{t_{n}-a}}\leq 0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca4e6df68ceebbe6848e7f0df227e01bbab3e20f)
Daher ist auch
und somit ist insgesamt
.