Reelle Funktion/Lokales Extremum/Differenzierbar/Ableitung null/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir können annehmen, dass ein lokales Maximum in besitzt. Es gibt also ein mit für alle . Es sei eine Folge mit , die gegen („von unten“) konvergiere. Dann ist und und somit ist der Differenzenquotient

was sich dann nach Fakt auf den Limes, also den Differentialquotienten, überträgt. Also ist . Für eine Folge mit gilt andererseits

Daher ist auch und somit ist insgesamt .

Zur bewiesenen Aussage