Reelle Funktion/Wachsend und fallend/Definition

Wachsende Funktion

Es sei  $I\subseteq ℝ$  ein Intervall und

$f:I⟶ℝ$

eine Funktion. Dann heißt $f$ wachsend, wenn

$f(x^{\prime })\ge f(x)\text{ für alle }x,x^{\prime }\in I\text{ mit }{x}^{\prime }\ge x\text{ gilt},$

streng wachsend, wenn

$f(x^{\prime })>f(x)\text{ für alle }x,x^{\prime }\in I\text{ mit }{x}^{\prime }>x\text{ gilt},$

fallend, wenn

$f(x^{\prime })\le f(x)\text{ für alle }x,x^{\prime }\in I\text{ mit }{x}^{\prime }\ge x\text{ gilt},$

streng fallend, wenn

$f(x^{\prime })<f(x)\text{ für alle }x,x^{\prime }\in I\text{ mit }{x}^{\prime }>x\text{ gilt}.$