Reelle Konvergenz/Sin n! x durch n/Ableitung nicht/Aufgabe

Wir betrachten die reelle Funktionenfolge

$f_{n}\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,$

${}f_{n}(x)={\frac {\sin \left(n!x\right)}{n}}\,.$

Zeige, dass diese Folge gleichmäßig gegen die Nullfunktion konvergiert, dass aber die Folge der Ableitungen ${}f_{n}'$ nicht punktweise konvergiert.

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