Reelle Konvergenz/Sin n! x durch n/Ableitung nicht/Aufgabe

Wir betrachten die reelle Funktionenfolge

f_{n} : ℝ ⟶ ℝ,

f_{n} (x) = \frac{\sin (n! x)}{n} .

Zeige, dass diese Folge gleichmäßig gegen die Nullfunktion konvergiert, dass aber die Folge der Ableitungen ${f_{n}}^{'}$ nicht punktweise konvergiert.