Reelle Reihe/Quotientenkriterium/Fakt/Beweis

Beweis

Die Konvergenz ändert sich nicht, wenn man endlich viele Glieder ändert. Daher können wir  $k_0=0$  annehmen. Ferner können wir annehmen, dass alle $a_k$ positive reelle Zahlen sind. Es ist

$a_k=\frac{a_k}{a_{k-1}}\cdot \frac{a_{k-1}}{a_{k-2}}\cdots \frac{a_1}{a_0}\cdot a_0\le a_0\cdot q^k.$

Somit folgt die Konvergenz aus dem Majorantenkriterium und der Konvergenz der geometrischen Reihe.

Zur bewiesenen Aussage