Reelle Reihen/Cauchyprodukt/Absolute Konvergenz/Fakt

Es seien

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_k\text{ und }\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{b}_k$

zwei absolut konvergente Reihen reeller Zahlen.

Dann ist auch das Cauchy-Produkt $\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{c}_k$ absolut konvergent und für die Summe gilt

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{c}_k=\left(\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_k\right)\cdot \left(\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{b}_k\right).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen