Reelle Reihen/Cauchyprodukt/Absolute Konvergenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir müssen für die Partialsummen

zeigen, dass gegen den Limes der Folge konvergiert. Es ist

Da die beiden Reihen absolut konvergieren, und und nach Aufgabe Nullfolgen sind, ist die rechte Seite insgesamt eine Nullfolge. Daher konvergiert die Folge nach Aufgabe gegen das Produkt der Grenzwerte der beiden Reihen. Die absolute Konvergenz folgt aus dem bisher Bewiesenen mit dem Majorantenkriterium aus der Abschätzung .