Reelle Zahlen/Anordnungsaxiome/Archimedes/Folgerungen/Fakt

1. Zu  ${}x,y\in \mathbb {R}$  mit  ${}x>0$  gibt es ein  ${}n\in \mathbb {N}$  mit  ${}nx\geq y$. 
2. Zu  ${}x>0$  gibt es eine natürliche Zahl ${}n$ mit  ${}{\frac {1}{n}}<x$. 
3. Zu zwei reellen Zahlen  ${}x<y$  gibt es auch eine rationale Zahl ${}n/k$ (mit ${}n\in \mathbb {Z}$, ${}k\in \mathbb {N} _{+}$) mit

   ${}x<{\frac {n}{k}}<y\,.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen