Reelle Zahlen/Anordnungsaxiome/Archimedes/Folgerungen/Fakt

1. Zu  $x,y\in ℝ$  mit  $x>0$  gibt es ein  $n\in \mathbb{N}$  mit  $nx\ge y$. 
2. Zu  $x>0$  gibt es eine natürliche Zahl $n$ mit  $\frac{1}{n}<x$. 
3. Zu zwei reellen Zahlen  $x<y$  gibt es auch eine rationale Zahl $n/k$ (mit $n\in \mathbb{Z}$, $k\in {\mathbb{N}}_{+}$) mit

   $x<\frac{n}{k}<y.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen