Reelle Zahlen/Anordnungsaxiome/Archimedes/Folgerungen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass in einem archimedisch angeordneten Körper die folgenden Eigenschaften gelten.

1. Zu jedem ${}x>0$ gibt es eine natürliche Zahl ${}n$ mit ${}{\frac {1}{n}}<x$.
2. Zu zwei Elementen ${}x<y$ gibt es eine rationale Zahl ${}n/k$ (mit ${}n\in \mathbb {Z} ,\,k\in \mathbb {N} _{+}$) mit

   ${}x<{\frac {n}{k}}<y\,.$

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