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Reelle Zahlen/Nach oben beschränkt/Supremum/Maximum/Definition

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Beschränktheits-Eigenschaften

Es sei eine Teilmenge der reellen Zahlen.

  1. Ein Element heißt eine obere Schranke für , wenn für alle gilt.
  2. Ein Element heißt eine untere Schranke für , wenn für alle gilt.
  3. heißt nach oben beschränkt, wenn eine obere Schranke für existiert.
  4. heißt nach unten beschränkt, wenn eine untere Schranke für existiert.
  5. heißt beschränkt , wenn sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist.
  6. Ein Element heißt das Maximum von , wenn für alle gilt.
  7. Ein Element heißt das Minimum von , wenn für alle gilt.
  8. Eine obere Schranke von heißt das Supremum von , wenn für alle oberen Schranken von gilt.
  9. Eine untere Schranke von heißt das Infimum von , wenn für alle unteren Schranken von gilt.