Reelle Zahlen/Negation und Inversenbildung/Gruppe/Operation/Aufgabe

Wir betrachten auf den von ${}0$ verschiedenen reellen Zahlen ${}\mathbb {R} ^{\times }$ die folgende Menge von vier Abbildungen.

${}G=\{{\text{Identität}}\,,{\text{Negation}}\,,{\text{Invertierung}},\,{\text{Negation des Inversen}}\}\,.$

1. Zeige, dass ${}G$ eine kommutativen Gruppe ist. Was ist die Ordnung der Abbildungen? Was ist der Isomorphietyp der Gruppe?
2. Die Gruppe ${}G$ operiert in natürlicher Weise auf ${}\mathbb {R} ^{\times }$. Bestimme die Bahnen zu dieser Operation, wie viele Elemente besitzen die Bahnen? Gibt es Fixpunkte?
3. Bestimme ein übersichtliches Repräsentantensystem für die Operation aus (2).

Eine Lösung erstellen