Reelle Zahlen/Rationale Zahlen/Streckung und Verschiebung/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Für reelle Zahlen ${}r,s$ setzen wir ${}r\sim s$, wenn es rationale Zahlen ${}u,v\in \mathbb {Q}$ mit ${}u\neq 0$ derart gibt, dass

${}r=us+v\,$

ist.

a) Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation auf ${}\mathbb {R}$ ist.

b) Bestimme die Äquivalenzklasse zu ${}{\frac {3}{7}}$.

c) Man gebe ein Beispiel für zwei reelle Zahlen, die nicht kommensurabel sind, die aber unter ${}\sim$ äquivalent sind.

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