Reelle Zahlen/Rationale Zahlen/Streckung und Verschiebung/Äquivalenzrelation/Aufgabe

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Für reelle Zahlen setzen wir , wenn es rationale Zahlen mit derart gibt, dass

ist.

  1. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation auf ist.
  2. Bestimme die Äquivalenzklasse zu .
  3. Man gebe ein Beispiel für zwei reelle Zahlen, die nicht kommensurabel sind, die aber unter äquivalent sind.