Reelle positive Zahl/Wurzeln/Eindeutige Existenz/Fakt

Zu jeder nichtnegativen reellen Zahl  ${}c\in \mathbb {R} _{\geq 0}$  und jedem  ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ 

gibt es eine eindeutige nichtnegative reelle Zahl ${}x$ mit

${}x^{k}=c\,.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen