Reelle positive Zahl/Wurzeln/Eindeutige Existenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten den Dedekindschen Schnitt mit

und

Die Eigenschaften eines Dedekindschen Schnittes beruhen hierbei darauf, dass eine totale Ordnung ist, auf dem Archimedes-Axiom, auf Fakt  (8) und auf dem binomischen Lehrsatz, siehe Aufgabe. Nach Fakt gibt es somit ein mit

Wir behaupten

Dies ergibt sich, da die beiden Annahmen bzw. jeweils zu einem Widerspruch führen.