Reeller Einheitskreis/C/Trivialisierung/Aufgabe

Wir betrachten den kommutativen Ring ${}R=\mathbb {R} [X,Y]/(X^{2}+Y^{2}-1)$ und das Ideal ${}{\mathfrak {p}}=(X,Y-1)$ aus Beispiel. Zeige, dass der Ring ${}R_{\mathbb {C} }={\mathbb {C} }[X,Y]/(X^{2}+Y^{2}-1)$ ein Hauptidealbereich ist und bestimme einen Erzeuger für das Erweiterungsideal

${}(X,Y-1)R_{\mathbb {C} }$.

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