Reeller Einheitskreis/C/Trivialisierung/Aufgabe

Wir betrachten den kommutativen Ring $R = ℝ [X, Y] / (X^{2} + Y^{2} - 1)$

und das Ideal $𝔭 = (X, Y - 1)$ aus Beispiel. Zeige, dass der Ring $R_{ℂ} = ℂ [X, Y] / (X^{2} + Y^{2} - 1)$ ein Hauptidealbereich ist und bestimme einen Erzeuger für das Erweiterungsideal $(X, Y - 1) R_{ℂ}$ .