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Reeller Kreisteilungskörper/15/Einzelne Primzahlen/Verzweigung/Aufgabe/Lösung

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Die Ableitung des Polynoms

ist

Verzweigung liegt über einer Primzahl nach Fakt genau dann vor, wenn in die beiden Polynome und nicht teilerfremd sind.

Modulo wird zu und die Ableitung zu , diese sind teilerfremd.

Modulo wird zu und die Ableitung zu . Die Ableitung hat in die Nullstelle und dabei gilt

Wegen

ist auch ein Teiler von , also sind in die beiden Polynome nicht teilerfremd und es liegt Verzweigung vor.

Modulo wird zu und die Ableitung wird zu . Die Ableitung hat in die Nullstelle und dabei gilt

Wegen

ist auch ein Teiler von , also sind in die beiden Polynome nicht teilerfremd und es liegt Verzweigung vor.