Reeller Vektorraum/Bijektiv/Orientierungstreu/Positive Determinante/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Es sei eine Basis von . Wegen der Bijektivität von bilden auch die Bilder

eine Basis von . Es sei

so dass

die beschreibende Matrix der Abbildung bezüglich der Basis ist. Diese Matrix ist auch die Basiswechselmatrix . Die Positivität der Determinante dieser Übergangsmatrix bedeutet nach Definition, dass die beiden Basen die gleiche Orientierung repräsentieren.

Zur bewiesenen Aussage