Reelles Vektorbündel/Rang 1/Offene Menge/Krümmungsoperator/Fakt/Beweis

Beweis

1. Da der Rang des Bündels gleich ${}1$ ist, schreiben wir ${}\Gamma _{i}=\Gamma _{i1}^{1}$ und entsprechend ${}R_{ij}=R_{ij1}^{1}$, die Aussage ist als

   ${}R(\partial _{i},\partial _{j})(e)={\left(\partial _{i}\Gamma _{j}-\partial _{j}\Gamma _{i}\right)}e\,$

   mit dem konstanten Einheitsschnitt ${}e$ zu verstehen. Nach der expliziten Beschreibung in Fakt ist

   ${}R(\partial _{i},\partial _{j})={\partial _{i}}\Gamma _{j}-{\partial _{j}}\Gamma _{i}+\Gamma _{j}\Gamma _{i}-\Gamma _{i}\Gamma _{j}={\partial _{i}}\Gamma _{j}-{\partial _{j}}\Gamma _{i}\,.$

2. Dies folgt aus (1) und aus Aufgabe.

Zur bewiesenen Aussage