Beweis
Für
ist
-
![{\displaystyle {}(f\sigma -f)(v)=f(\sigma v)-f(v)=f(v)-f(v)=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66075fd6273a718763758aad6ea6a1a8e4f790c1)
Das Polynom
verschwindet also auf der
Nullstellenmenge von
. Wir können
zu einer Variablenmenge
ergänzen und
-
![{\displaystyle {}f\sigma -f=P(L_{\sigma },L_{2},\ldots ,L_{n})L_{\sigma }+Q(L_{2},\ldots ,L_{n})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb6b502f7042113036ee2b4ced0a60a70fbce1be)
schreiben. Das Polynom
verschwindet auf
und ist somit die Nullfunktion, also muss es auch das Nullpolynom sein, da der Körper unendlich ist.